Определение метацентрической высоты можно сформулировать следующим образом. Что это? Это - центром тяжести и метацентром корабля. Само по себе определение не очень понятное, а потому стоит добавить, что очень часто эту высоту выражают через остойчивость судна. Это происходит потому, что метацентр является основным критерием определения этой самой остойчивости.

Общие понятия

Как ранее было сказано, метацентрическая высота - это возвышение центра тяжести над метацентром самого корабля. Тут важно знать о том, что чем больше значение данной характеристики, тем большей будет изначальная остойчивость судна. Если же по каким-либо причинам эта высота отклоняется в сторону отрицательного значения, это говорит о том, что судно не сможет плавать без крена. Что это значит? Допускать отрицательных значений метацентрической высоты ни в коем случае нельзя. Хотя... Получить точный ответ на вопрос о том, перевернется ли судно, имеющее отрицательное значение этой высоты, точно нельзя. Так как теория остойчивости распространяется лишь на наклонения кораблей, которые не превышают 10 градусов.

Правила и силы

Важно отметить, что существуют правила Классификационных Сообществ, которые следят за технической эксплуатацией судов. В данных документах описано, что эксплуатировать можно лишь те корабли, метацентрическая высота которых составляет не менее 0,2 метра. Чтобы понять, как будет вести себя тело с нулевой высотой, можно представить себе бочонок, плавающий в воде. Этот параметр данного тела будет равен 0, а его передвижение будет происходить вдоль продольной оси каждый раз, когда на него будет воздействовать любая внешняя сила, к примеру, волна или ветер.

Еще одна основа, которая позволяет кораблю плавать, - это сила тяжести. А также Архимедова сила. Естественно, сила тяжести будет тянуть корабль вниз, то есть на дно. Числовое значение этой характеристики равняется его весу, а прикладывается она к центру тяжести корабля. Архимедова сила, или, как ее еще называют, сила плавучести, выталкивает морское судно из воды. Сила воздействия этого эффекта равняется водоизмещению корабля, которое приложено в центре подводного объема.

Работа сил

При "прямом" положении судна получается так, что эти две силы уравновешивают друг друга и находятся в одной вертикальной плоскости. Из-за этого корабль и способен перемещаться по воде. В том случае, если возникает крен судна, центр подводного объема ЦВ смещается в сторону наклона корабля. Смещение происходит из-за того, что меняется форма подводной части корпуса. Кроме того, при смещении ЦВ в одну из сторон возникает восстанавливающий момент, который будет противодействовать крену морского судна. При возникновении наклона ЦВ как бы начинает осуществлять поворот вокруг точки, которую условно называют метацентром m.

Расстояние от этой условной точки метоцентра m до центра тяжести судна ЦТ и будет являться его высотой. К примеру, для обычной гребной шлюпки числовое значение метацентрической высоты, которое будет являться достаточным для того, чтобы люди могли безопасно сесть и встать, равняется 0,3 м. В принципе, ничего сложного.

Как обеспечить остойчивость

Зная все то, что было описано выше, возникает явный вопрос о том, как же оценить безопасность лодки, парусной яхты, корабля и т. д.? Как понять, насколько велики шансы у корабля вернуться из положения "килем вверх" в нормальное, прямое состояние?

Для того чтобы добиться этого, необходимо улучшать остойчивость судна. Для этого существует несколько проверенных методов. Достаточно высокую остойчивость можно обеспечить за счет того, что на борту корабля будет размещен неподвижный балласт. Однако здесь нужно учитывать, что центр тяжести судна будет понижаться при дополнительной нагрузке. У кораблестроителей, моряков и всех, кто знаком с морским делом, есть такое правило: каждый килограмм груза, расположенный под ватерлинией, будет повышать остойчивость корабля, а вот каждый килограмм над этой линией будет ухудшать положение судна.

Восстановление судна

Для того чтобы увеличить вес, к примеру, яхты, ее оборудуют такой вещью, как неподвижный балластный киль. Но, здесь важно отметить, что он может быть размещен лишь на классическом типе яхты. Любой другой вид с таким килем окажется слишком тяжелым. Классические яхты - это абсолютная остойчивость речного судна, как ее называют. Все дело в том, что эта категория кораблей может выпрямиться практически после любого крена. Угол крена, который необходим для того, чтобы судно не восстановилось, - 155 градусов. Это параметр такой яхты, как Contessa 32. Если говорить другими словами, речное судно этого класса сможет восстановиться в прямое положение даже после того, как опрокинется килем вверх.

Тут важно понимать, что крупные суда имеют большую остойчивость формы изначально из-за своих габаритов. Еще один важнейший момент - это то, что забортная вода не должна попасть вовнутрь корабля при крене через какие-либо люки или отверстия. Если это случится, жидкость, оказавшаяся на борту, способна свести на нет всю остойчивость. Это произойдет из-за того, что вес попавшей воды сделает корабль тяжелее. Метацентрическая высота будет нарушена из-за смещения центра тяжести. И судно начнет тонуть.

Суда с надстройкой

Есть такой тип кораблей, которые обладают водонепроницаемой надстройкой. Естественно, вода не сможет попасть внутрь такого корабля, а это значит, что остойчивость останется на том же уровне даже при большом крене. Этот принцип стал основополагающим при изобретении спасательных шлюпок-неваляшек. Существуют спасательные плоты и шлюпки, которые считаются практически неопрокидываемыми из-за их конструкции. Такие категории кораблей способны восстановиться даже после того, как они полностью перевернулись.

Можно взять, к примеру, которая обладает одним хитрым способом повышения остойчивости судна. Метод называется открениванием. А его суть заключается в том, что при наклоне будет перемещаться вес экипажа, балласта или качающегося киля по всей ширине судна. На сегодняшний день используется много различных типов перемещаемого балласта. А также существует один новейший, который заключается в наличии подводных управляемых крыльев.

Экспериментальная высота

Далее. Для того чтобы экспериментально вычислить метацентрическую высоту судна, можно перемещать большой груз по кораблю. Перемещение груза должно происходить на определенное расстояние Q от того места, где оно находилось изначально. Также при передвижении объекта нужно измерять малый угол вращения, который обозначается, как af. Числовое значение этой характеристики будет соответствовать углу наклона корабля.

Вот так будет выглядеть поперечная метацентрическая высота в формуле:

h 0 =0,525(В/Т)2, м

В - это ширина судна, которая должна измеряться в метрах, а Т - это период качки, определяющийся в секундах.

Именно такой способ вычислений, а также экспериментальный способ определения стали основными положениями, которые позволили принять высоту метацентра корабля за основной критерий его остойчивости.

Парусные суда

В настоящее время являются одними из самых опасных в плане эксплуатации, а также самыми требовательными к остойчивости. Все дело в том, что при ветре парус такого судна будет постоянно подвергаться сильному воздействию воздуха, что в таких условиях будет являться основным моментом, создающим возможность для крена. Именно из-за наличия паруса суда с большими и длинными мачтами и, как следствие, большими парусами, нуждаются в наличии дополнительного тяжелого неподвижного балласта, который сильно снизит центр тяжести судна, создавая тем самым большее значение метацентрической высоты.

Очень важно отметить: довольно часто допускают такую ошибку, как оценка остойчивости корабля только по его метацентру. Конечно, эта высота будет являться основным критерием. Однако нельзя игнорировать те преимущества, которые имеются на всей диаграмме статической остойчивости. Туда входит не только высота метацентра.

Случаи неостойчивости

Существует три случая неостойчивости судна. Рассмотрим их подробнее.

Первый случай возникает в той ситуации, если высота h>0. Это возникает по причине того, что центр тяжести располагается выше, чем центр величины. При соблюдении этих условий и наклоне корабля в любую из сторон линия действия силы поддержания будет пересекать диаметральную плоскость выше, чем находится центр тяжести.

Второй случай неостойчивости произойдет тогда, когда метацентрическая высота будет равна нулю. В этом случае, практически, как и в предыдущем, центр тяжести окажется выше, чем центр величины. А при наклоне корабля случится так, что линия ЦТ будет проходить вдоль линии величины. В таком случае центр величины всегда будет расположен в одной вертикали с центром тяжести. При таком расположении сил восстанавливающая пара, которая выравнивает корабль, будет просто отсутствовать. Без воздействия каких-либо внешних сил судно не сможет вернуться в свое исходное, прямое положение.

Третий случай возникает, если h<0. В данном случае ЦТ будет находиться выше, чем центр величины, а в наклонном положении линия действия силы поддержания будет пресекать след диаметральной плоскости ниже ЦТ. В таком случае при малейшем наклоне будет образовываться отрицательная пара сил, воздействующая на судно и приводящая к его опрокидыванию.

Способы определения центра величины (ц.в.) и центра тяжести (ц.т.) судна

Для определения положения любой точки на судне, в том числе ц. т. и ц. в., пользуются системой координатных осей, неподвижно связанных с корпусом судна.

За вертикальную ось OZ принимается линия пересечения DП с плоскостью мидель - шпангоута, за продольную - горизонтальную ось OX - линия пересечения DП с основной плоскостью и за поперечную - горизонтальную ось OY - линия пересечения мидель - шпангоута с основной плоскостью. При этом за положительное направление осей принимается направление оси OX - внос, OY - к правому борту, OZ - вверх. Положение интересующих нас точек g и с может быть найдено по приближенным и точным зависимостям. Приближенные способы определения координаты ц. в. Координата ц. в. по ширине судна ввиду симметрии судна относительно DП всегда должна быть в плоскости диаметрали, т.е. у с =0.

Если этого равенства нет, то судно будет накрененным.

Координата точки с по длине судна х с находится всегда близко к середине судна, если нет дифферента на нос или корму, и меняет свое положение от мидель - шпангоута в малых пределах. Обычно х с меняется от +0,02L до -0,035L, где L - длина судна.

Координата ц. в. по высоте судна может меняться в следующих пределах: для судов с прямоугольным поперечным сечением z с =0,5Т, где Т - осадка судна; для судов с треугольным поперечным сечением z с будет равна? Т от основной плоскости, т.е. z с =0,66Т, таким образом эта координата зависит от формы поперечного сечения, а следовательно и от соответствующих коэффициентов полноты.

Определение координаты центра величины (ц.в.) и центра тяжести (ц. т.) Центр тяжести (g) судна, находящегося без наклонения, т.е. плавающего в равновесном положении, всегда должен находиться на одной вертикали с центром величины (с). Это достигается соответствующим расположением грузов на судне, и в этом случае у с =0.

Положение точки g по высоте, т.е. ее аппликата z g , зависит от расположения грузов на судне относительно его высоты и может быть выражена в долях высоты борта судна Н зависимостью

где к - опытный коэффициент, значение которого рекомендовано для порожних грузовых судов 0,35?0,5, для буксирных винтовых 0,60?0,70.

Для груженых грузовых судов, а также для пассажирских судов с высокими надпалубными надстройками значение z g может быть и более Н, т.е. к>1,0 .

Для точного определения значений координат центра тяжести - z g и x g судно разбивают на весовые статьи, определяют расстояния центров тяжести этих весовых статей от основной плоскости и плоскости мидель - шпангоута.

После того как все весовые нагрузки определены, найдены плечи их центра тяжести и вычислены моменты сил, координата центра тяжести по длине судна x g определится по формуле

где УМ н - сумма моментов всех сил весовых статей в носовой части судна относительно плоскости мидель - шпангоута;

УМ к - сумма моментов всех сил весовых статей в кормовой части судна относительно плоскости мидель - шпангоута.

Знак (+) укажет, что абсцисса центра тяжести расположена в носовой части судна, а знак (-), что она расположена в кормовой части судна, так как здесь ось х имеет отрицательное значение.

Координата центра тяжести по высоте z g определится по формуле

где УМ - сумма моментов всех сил относительно основной плоскости.

Правило трапеций, способы определения объемного водоизмещения судна и строевые

Объемное водоизмещение можно определить различными способами. Рассмотрим наиболее простой из них, обеспечивающий достаточную для практики степень точности, способ, основанный на использовании правила трапеций.

Первоначально применим правило трапеций для определения площадей фигур, ограниченных криволинейными линиями.

Разделим криволинейную фигуру (рисунок 7) на n равных частей. Длина каждой такой части будет, а площадь щ i каждой части можно определить как площади трапеций, стороны которых ординаты у i , а высоты Дl.

Рисунок 7 - Схема к расчету площади методом трапеций

Следовательно, S=щ 1 +щ 2 +…щ n-1 +щ n или

Подставляя в формулу значения для щ в виде площадей отдельных трапеций, получим

Это выражение называется формулой правила трапеций, в которой y 0 +y 1 +y 2 +y 3 +….+y n-1 +y n - сумма ординат, обозначается? 0 ;

Называется поправкой.

Вся величина в квадратных скобках - исправленная сумма и обозначается? испр., тогда выражение площади криволинейной фигуры может быть записано сокращенно в следующем виде

Все вычисления удобнее всего вести в табличной форме (таблица 1).

При вычислении объемного водоизмещения судна необходимо вычислить объем его подводной части, ограниченной поверхностью судна и плоскостью действующей ватерлинии.

Зная размеры судна и его очертания при вычислении объемного водоизмещения, по правилу трапеций исходят из того, что объемное водоизмещение V заменяется суммой объемов V 1 +V 2 +V 3 +….+V n-1 +V n , на которые разбивается подводная часть судна равностоящими одна от другой плоскостями параллельным плоскости мидель - шпангоута, или плоскости действующей ватерлинии.

Таблица 1 - Вычисление площади методом трапеций

Рассмотрим случай, когда судно, имея длину по ватерлинии L, осадку Т, рассечено на n отсеков плоскостями, параллельными плоскости мидель - шпангоута, как это указано на рисунке 8 с расстоянием между отсеками.

Рисунок 8 - Сечение судна плоскостями параллельными плоскости мидельшпангоута

Обозначив объемы отсеков судна между нулевым и первым сечением через V 1 , между первым и вторым через V 2 и т.д., запишем выражение для объема подводной части судна

V=V 1 +V 2 +V 3 +…+V n-1 +V n .(30)

Объемы выделенных отсеков судна можно определить как произведение полусуммы площадей шпангоутов на расстояние между ними ДL, после чего уравнение примет вид

или по аналогии с предыдущим будем иметь

где F 0 +F 1 +….+F n - сумма площадей шпангоутов;

Поправка;

выражение в квадратных скобках - исправленная сумма.

Для определения площадей шпангоутов F i (рисунок 9) в силу симметрии судна относительно DП определяют лишь половину площади шпангоута, а затем результат удваивают. При этом осадку Т делят на m равных частей и через точки деления проводят ординаты у 0 , у 1 …., у m ограниченные этими орднатами площади будут f 1 , f 2 , ….,f m . Расстояния между ордигнатами

Рисунок 9 - Схема к расчету площади шпангоута

По аналогии с предыдущим уравнение для определения площади шпангоута F i будет иметь вид

где - двойная исправленная сумма, получаемая путем первоначального суммирования ординат по шпангоутам, а затем шпангоутов по длине судна.

Объемное водоизмещение можно получить, рассекая судно равноотстоящими плоскостями, параллельными основной плоскости, а затем суммировать отсеки, образованные этими плоскостями (рисунок 10).

В этом случае осадку Т делят на m равных частей, в результате чего получают ряд площадей ватерлиний S, отстоящих друг от друга на расстоянии.

Рисунок 10 - Сечение судна плоскостями параллельными основной плоскости

Аналогично предыдущему выражение для определения объемного водоизмещения судна будет иметь вид

Площадь каждой из ватерлиний S 0 , S 1 , ….S m определится по зависимости

где - двойная исправленная сумма, получаемая путем первоначального суммирования ординат по ватерлиниям, а затем ватерлиний по осадке судна.

Нетрудно видеть, что результат определения объемного водоизмещения в двух случаях будет одинаков.

Вычисления объемного водоизмещения судна всегда ведутся в табличной форме (таблица 2).

В эту таблицу с теоретического чертежа судна заносят значения ординат у для каждой ватерлинии по каждому шпангоуту на один борт. Суммируют ординаты по горизонтали и по вертикали, для каждой суммы находят поправки как суммы крайних ординат, находят исправленные суммы? испр. В горизонтальных строках вычисляют площади каждого шпангоута, умножая значение? испр на ДТ (расстояние между ватерлиниями), а в вертикальных столбцах вычисляют площади каждой ватерлинии, умножая соответствующие значения? испр на ДL (расстояние между расчетными шпангоутами).

В правом нижнем углу таблицы получается исправленная сумма сумм колонки и одновременно исправленная сумма сумм строки УУ. Эта величина должна быть одинаковой как по вертикали, так и по горизонтали, что является своеобразным контролем правильности вычисления объемного водоизмещения.

Таблица 2 - Вычисление площадей шпангоутов, ватерлиний и водоизмещения судна

№ расчетных шпангоутов	№ ватерлинии		Поправка	Исправленная сумма?у	Площадь шпангоута F=2ДT?y
Поправка Исправленная сумма?у Площадь ватерлинии

Вычислив значение двойной исправленной суммы?? , определяют величину объемного водоизмещения по формуле

Пользуясь данными значений площадей шпангоутов, полученными в таблице, обычно строят кривую изменения этих площадей по длине судна. Такая кривая называется строевой по шпангоутам. Для этого в каком-либо масштабе откладывают длину судна L, на которой наносится положение всех равноотстоящих расчетных шпангоутов от F 0 до F n . На восстановленных ординатах в соответствующем масштабе откладываются величины погруженной площади соответствующих шпангоутов F. Кривая, соединяющая концы этих ординат, называется строевой по шпангоутам (рисунок 11).

Рисунок 11 - Строевая по шпангоутам

Эта строевая обладает следующими свойствами:

1. Площадь фигуры, ограниченная линией L, крайними ординатами и строевой по шпангоутам, вычисленная по правилу трапеций, численно равна объемному водоизмещению судна;

2. Абсцисса ц.т. этой площади выражает абсциссу ц.в. судна, т. е. Х с

3. Коэффициент полноты площади строевой по шпангоутам есть ничто иное, как коэффициент продольной полноты объемного водоизмещения судна

4. Строевая по шпангоутам дает наглядное представление о характере распределения объемного водоизмещения по длине судна, что необходимо знать при расчетах прочности судна.

Аналогично строят кривую изменения площадей ватерлиний в зависимости от осадки судна (рисунок 12). Такая кривая называется строевой по ватерлиниям. Для этого в каком- либо масштабе откладывают осадку судна Т, на которой наносят положения всех равноотстоящих ватерлиний от S 0 до S m . В другом масштабе на каждой абсциссе, восстановленной от соответствующей ватерлинии, откладывают величину ее площади. Кривая, соединяющая концы этих абсцисс, называется строевой по ватерлиниям. Она обладает следующими свойствами:

1. Площадь фигуры, ограниченная линией Т, крайними абсциссами и строевой по ватерлиниям, вычисленная по правилу трапеций, численно равна объемному водоизмещению судна;

Рисунок 12 - Строевая по ватерлиниям

2. Ордината центра тяжести площади равна ординате центра величины судна Z с.

3. Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям есть коэффициент вертикальной полноты водоизмещения судна

4. Кривая дает наглядное представление о характере распределения объемного водоизмещения по высоте судна, что важно знать для характеристики плавности обводов судна.

1. Остойчивость надводно - плавающего тела

2. Остойчивость надводно - плавающего тела

Надводно - плавающее тело под действием каких- либо внешних сил может наклонятся в ту или другую сторону. Способность тела возвращаться в первоначальное положение называется его остойчивостью.

Плавающее тело или судно имеет три характерные точки: центр тяжести g, центр величины с и метацентр m. Центр тяжести g сухогрузного судна не меняет своего положения при качке. Центр величины при наклонении судна перемещается в сторону наклонения, при этом линия действия архимедовой силы пересекает ось плавания «0 - 0» в точке, которая называется метацентром. Положение метацентра при наклонении судна не остается постоянным. Однако при углах, не превышающих и = 15 о, положение метацентра почти не меняется и его принимают неизменным. В этом случае центр величины с перемещается примерно по дуге окружности, описанной из точки m радиусом r и называется метацентрическим радиусом. Остойчивость судна зависит от относительного положения центров c,g,m.

Пусть мы имеем судно, получившее крен на угол и < 15 о (рисунок 13). Для надводно - плавающих тел Архимедова сила D всегда равна силе веса G. Эти две силы образуют пару сил, стремящуюся вернуть судно в первоначальное (нормальное) положение. Таким образом, рассматриваемый случай является случаем остойчивого положения судна.

Изобразим второй случай (рисунок 14), когда центр тяжести g будет находится на оси плавания выше центра величины с. В данном случае, образующийся момент при наклонении судна на угол и стремится вернуть судно в нормальное положение, т.е. и в этом случае мы имеем остойчивое положение судна.

Рисунок 13 - Остойчивость судна при положении центра тяжести ниже центра величины.

Рисунок 14 - Остойчивость судна при положении центра тяжести ниже метацентра, но выше центра величины

Однако нетрудно заметить, что при равных условиях остойчивость во втором случае меньше остойчивости в первом случае, так как плечо пары сил, а следовательно, и восстанавливающий момент в первом случае будет больше.

И, наконец, рассмотрим третий случай, когда центр тяжести будет расположен выше метацентра m (рисунок 15). Образующаяся пара сил стремится еще сильнее наклонить судно. В данном случае нет сил, способных вернуть судну его нормальное положение. Мы имеем случай не остойчивого положения судна. Рассмотрев три случая с судном, имевшим разное положение центра тяжести, мы можем сказать, что чем выше центр тяжести судна, тем меньше его остойчивость. Следовательно, для увеличения остойчивости тел всегда нужно стремиться понизить их центр тяжести.

Рисунок 15 - Остойчивость судна при положении центра тяжести выше метацентра

Различное влияние пары сил на остойчивость плавающих тел зависит от взаимного положения центра тяжести g и метацентра m. При расположении метацентра выше центра тяжести тело остойчиво и при расположении метацентра ниже центра тяжести - не остойчиво. Это также можно охарактеризовать соотношением r и а, где а- расстояние между центром тяжести и центром величины. Принято считать, что положительное значение величины а соответствует такому взаимному положению центров с и g, когда центр с лежит на оси плавания ниже центра g.

Таким образом

при r>a- судно остойчиво (1 и 2 случаи),

при r

Расстояние между центром тяжести и метацентром на оси плавания принято считать метацентрической высотой h. Между h,r и а существует следующая зависимость

Если мы теперь снова обратим свое внимание на рассмотренные выше случаи положения судна, мы заметим, что для первого и второго случаев h>0, а для третьего метацентрическая высота h< 0. Следовательно, знак при h характеризует остойчивость судна. Положительное значение метацентрической высоты характеризует остойчивое положение судна, а отрицательное значение метацентрической высоты - неостойчивое.

И, наконец, когда метацентр m совпадает с центром тяжести судна при его наклонении на угол и, т.е. когда h=0 или r= a, мы будем иметь случай неостойчивого положения судна, так как при этом линии действия архимедовой силы D и силы тяжести судна G совпадут и, следовательно, никакого восстанавливающего момента образоваться не может. Этот случай в теории плавания носит название безразличного состояния.

В процессе эксплуатации судов бывает необходимо переходить от прямолинейного движения к движению по кривой и наоборот. Это возможно при условии, если к судну будут приложены внешние силы, моменты которых заставят судно отклониться от первоначального направления движения.

Способность судна изменять направление движения и двигаться по криволинейной траектории называется поворотливостью.

Изменение курса судна может быть достигнуто двояким способом - или с помощью движительных устройств, или с помощью специальных рулевых устройств. Первый способ может быть применен лишь на самоходных судах при наличии двух движителей. С помощью движительных устройств судно меняет курс, если упоры от движителя Т неодинаковы по величине или, если они направлены в противоположные стороны (рисунок 16)

Рисунок 16 - Поворотливость судна

В этом случае создается момент от пары сил, численное значение которого можно определить по формуле:

где Т 1 и Т 2 - упоры левого и правого движителей;

l - расстояние между осями движителей.

Этот момент и заставляет судно менять свой курс.

В случае, если Т 1 =Т 2 , судно будет вращаться на месте не получая поступательного движения. Если Т 1 >Т 2 , судно, кроме вращения под действием момента, будет иметь и поступательное движение вперед, а если Т 1 <Т 2 судна, кроме вращения, будет иметь и поступательное движение назад.

Обычно для поворота судна используется рулевое устройство, которое представляет собой в самом общем случае вертикальную пластину (перо руля), находящуюся в потоке за кормою судна (рисунок 17). Перо руля может поворачиваться вокруг оси о. Пластина вместе с другими устройствами для ее крепления и поворота называется рулем.

Рисунок 17 - Силы, действующие на судно при повороте руля

Если руль отклонен от диаметрали на угол б, то при скорости хода судна V, согласно законам гидромеханики, на руль действует гидродинамическая сила давления, величина которой может быть определена по формуле Жосселя

где Р а - давление воды на перо руля;

F- площадь подводной части пера руля;

V- скорости хода судна;

б - угол перекладки пера руля (угол отклонения от диаметрали);

к б - опытный коэффициент, зависящий от угла б, он представляет собой давление на 1 м 2 площади пера руля при скорости хода судна 1 м/сек.

Значение к б определяется эмперической формулой

Значение к рекомендуется принимать для одновинтовых судов 400 н/м 3 , а для двухвинтовых 225 н/м 3 . При перекладке руля на угол б на судно, кроме силы сопротивления R, упора Т, которые взаимно уравновешиваются (при равномерном движении), еще действуют следующие силы:

1. Пара сил, образующая момент М. Численное значение этого момента определяется зависимостью

В этой формуле величина значительно меньше, в - длина пера руля, а l - длина судна, в силу чего значением пренебрегают. После подстановки в уравнение (48) значения Р а видно, что если судно двигается с постоянной скоростью, величина момента зависит от произведения cosб sinб. Максимума это произведение достигает при б= 36 о. Отсюда следует, что отклонять перо руля более чем на 35-36 о нет смысла, так как момент вращения судна при этом не возрастает.

2. , сносящая судно в противоположную сторону поворота руля. Для того, чтобы убедиться в этом, приложим в точке g силы Ра, направленные в противоположные стороны. Равновесие судна от этого не нарушится. Одна сила Ра, приложенная в точке g вместе с силой Ра, действующей на перо руля, образует пару сил. разложим на составляющие и.

Сила увеличивает сопротивление движению судна из-за тормозящего действия пера руля, находящегося под некоторым углом б к направлению движения. Сила вызывает боковой снос судна (дрейф), наличие которого обуславливает возникновение боковой силы сопротивления. является той силой, которая заставляет судно изменить свой первоначальный курс. Рассмотренная сложная схема взаимодействия возникающих сил в связи с перекладкой пера руля на угол б обуславливает и очень сложный путь движения судна. Принято рассматривать три периода движения судна.

Первый - маневренный, когда производится перекладка пера руля и когда под действием силы судно получает боковой снос.

Второй - эволюционный, который продолжается до тех пор, пока судно не начинает равномерно вращаться вокруг неподвижной оси.

Третий - установившийся, когда все силы, действующие на судно, и моменты их взаимно уравновешиваются и судно начинает двигаться по окружности.

Кривая, описываемая центром тяжести судна при его полном повороте, называется циркуляцией судна (рисунок 21), а ее диаметр - диаметром циркуляции. Время, в течение которого судно совершает полный оборот, называется периодом циркуляции. Чем меньше диаметр циркуляции, тем лучше поворотливость судна, следовательно, поворотливость является одним из важнейших качеств сплавных судов, которым приходится работать на лесосплавных рейдах в условиях акваторий, стесненных наплавными сооружениями.

Диаметр циркуляции может быть определен по формуле

где S - площадь пера руля, м 2 ;

l,T - длина и осадка судна, м;

ОВ - маневренный период, когда имеет место боковой снос, численно равный к;

ВС - эволюционный период.

Применительно к надводным кораблям (судам), из-за удлинённости формы корпуса судна его продольная остойчивость значительно выше поперечной, поэтому для безопасности плавания наиболее важно обеспечить надлежащую поперечную остойчивость.

• В зависимости от величины наклонения различают остойчивость на малых углах наклонения (начальную остойчивость ) и остойчивость на больших углах наклонения.

• В зависимости от характера действующих сил различают статическую и динамическую остойчивость.

Статическая остойчивость - рассматривается при действии статических сил, то есть приложенная сила не изменяется по величине. Динамическая остойчивость - рассматривается при действии изменяющихся (то есть динамических) сил, например ветра, волнения моря, подвижки груза и т. п.

Начальная поперечная остойчивость

При крене остойчивость рассматривается как начальная при углах до 10-15°. В этих пределах восстанавливающее усилие пропорционально углу крена и может быть определено при помощи простых линейных зависимостей.

При этом делается допущение, что отклонения от положения равновесия вызываются внешними силами, которые не изменяют ни вес судна, ни положение его центра тяжести (ЦТ). Тогда погруженный объём не изменяется по величине, но изменяется по форме. Равнообъёмным наклонениям соответствуют равнообъёмные ватерлинии , отсекающие равные по величине погруженные объёмы корпуса. Линия пересечения плоскостей ватерлиний называется осью наклонения, которая при равнообъёмных наклонениях проходит через центр тяжести площади ватерлинии. При поперечных наклонениях она лежит в диаметральной плоскости .

Свободные поверхности

Все рассмотренные выше случаи предполагают, что центр тяжести судна неподвижен, то есть нет грузов, которые перемещаются при наклонении. Но когда такие грузы есть, их влияние на остойчивость значительно больше остальных.

Типичным случаем являются жидкие грузы (топливо, масло, балластная и котельная вода) в цистернах, заполнённых частично, то есть имеющих свободные поверхности . Такие грузы способны переливаться при наклонениях. Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, он эквивалентен твёрдому закреплённому грузу.

Если жидкость заполняет цистерну не полностью, то есть имеет свободную поверхность, занимающую всегда горизонтальное положение, то при наклонении судна на угол θ жидкость переливается в сторону наклонения. Свободная поверхность примет такой же угол относительно КВЛ.

Уровни жидкого груза отсекают равные по величине объёмы цистерн, то есть они подобны равнообъёмным ватерлиниям. Поэтому момент, вызываемый переливанием жидкого груза при крене δm θ , можно представить аналогично моменту остойчивости формы m ф, только δm θ противоположно m ф по знаку:

δm θ = − γ ж i x θ,

где i x - момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, γ ж - удельный вес жидкого груза

Тогда восстанавливающий момент при наличии жидкого груза со свободной поверхностью:

m θ1 = m θ + δm θ = Phθ − γ ж i x θ = P(h − γ ж i x /γV)θ = Ph 1 θ,

где h - поперечная метацентрическая высота в отсутствие переливания, h 1 = h − γ ж i x /γV - фактическая поперечная метацентрическая высота.

Влияние переливающегося груза даёт поправку к поперечной метацентрической высоте δ h = − γ ж i x /γV

Плотности воды и жидкого груза относительно стабильны, то есть основное влияние на поправку оказывает форма свободной поверхности, точнее её момент инерции. А значит, на поперечную остойчивость в основном влияет ширина, а на продольную длина свободной поверхности.

Физический смысл отрицательного значения поправки в том, что наличие свободных поверхностей всегда уменьшает остойчивость. Поэтому принимаются организационные и конструктивные меры для их уменьшения:

1. полная запрессовка цистерн, чтобы не допускать свободных поверхностей
2. если это невозможно, заполнение под горловину, или наоборот, только на дне. В этом случае любое наклонение резко уменьшает площадь свободной поверхности.
3. контроль числа цистерн, имеющих свободные поверхности
4. разбивка цистерн внутренними непроницаемыми переборками, с целью уменьшения момента инерции свободной поверхности i x

Динамическая остойчивость

В отличие от статического, динамическое воздействие сил и моментов сообщает судну значительные угловые скорости и ускорения. Поэтому их влияние рассматривается в энергиях , точнее в виде работы сил и моментов, а не в самих усилиях. При этом используется теорема кинетической энергии , согласно которой приращение кинетической энергии наклонения судна равно работе действующих на него сил.

Когда к судну прикладывается кренящий момент m кр , постоянный по величине, оно получает положительное ускорение, с которым начинает крениться. По мере наклонения возрастает восстанавливающий момент, но вначале, до угла θ ст , при котором m кр = m θ , он будет меньше кренящего. По достижении угла статического равновесия θ ст , кинетическая энергия вращательного движения будет максимальной. Поэтому судно не останется в положении равновесия, а за счет кинетической энергии будет крениться дальше, но замедленно, поскольку восстанавливающий момент больше кренящего. Накопленная ранее кинетическая энергия погашается избыточной работой восстанавливающего момента. Как только величина этой работы будет достаточной для полного погашения кинетической энергии, угловая скорость станет равной нулю и судно перестанет крениться.

Наибольший угол наклонения, которое получает судно от динамического момента, называется динамическим углом крена θ дин . В отличие от него угол крена, с которым судно будет плавать под действием того же момента (по условию m кр = m θ ), называется статическим углом крена θ ст .

Если обратиться к диаграмме статической остойчивости, работа выражается площадью под кривой восстанавливающего момента m в . Соответственно, динамический угол крена θ дин можно определить из равенства площадей OAB и BCD , соответствующих избыточной работе восстанавливающего момента. Аналитически та же работа вычисляется как:

A θ = ∫ 0 θ m θ ∂ θ {\displaystyle A_{\theta }=\int _{0}^{\theta }m_{\theta }\partial \theta } ,

на интервале от 0 до θ дин .

Достигнув динамического угла крена θ дин , судно не приходит в равновесие, а под действием избыточного восстанавливающего момента начинает ускоренно спрямляться. При отсутствии сопротивления воды судно вошло бы в незатухающие колебания около положения равновесия при крене θ ст с амплитудой от 0 до θ дин . Но практически, от сопротивления воды колебания быстро затухают и оно остаётся плавать со статическим углом крена θ ст .

Динамическое воздействие кренящего момента всегда опаснее статического, так как приводит к более значительным наклонениям. В пределах прямолинейной части диаграммы статической остойчивости, динамический угол крена примерно в два раза больше статического: θ дин ≈ 2 θ ст .

См. также

• Теория корабля
: [в 18 т.] / под ред. , 1911-1915.
• ISO 16155:2006. Суда и морские технологии. Применение информационных технологий. Приборы контроля за погрузкой

В теории поперечной остойчивости рассматриваются наклонения судна, происходящие в плоскости миделя, причем внешний момент, называемый кренящим моментом, также действует в плоскости миделя.

Не ограничиваясь пока малыми наклонениями судна (они будут рассмотрены как частный случай в разделе «Начальная остойчивость»), рассмотрим общий случай накренения судна от действия постоянного во времени внешнего кренящего момента. На практике такой кренящий момент может возникать, например, от действия постоянного по силе ветра, направление которого совпадает с поперечной плоскостью судна – плоскостью миделя. При воздействием этого кренящего момента судно имеет постоянный крен на противоположный борт, величина которого определяется силой ветра и восстанавливающим моментом со стороны судна.

В литературе по теории судна принято совмещать на рисунке сразу два положения судна – прямое и с креном. Накрененному положению соответствует новое положение ватерлинии относительно судна, которому соответствует постоянный погруженный объем, однако, форма подводной части накрененного судна уже не обладает симметрией: правый борт погружен больше левого (Рис.1).

Все ватерлинии, соответствующие одному значению водоизмещения судна (при постоянном весе судна) принято называть равнообъемными .

Точное изображение на рисунке всех равнообъемных ватерлиний сопряжено с большими сложностями расчетного характера. В теории судна существует несколько методик для графического изображения равнообъемных ватерлиний. При очень малых углах крена (при бесконечно малых равнообъемных наклонениях) можно воспользоваться следствием из теоремы Л. Эйлера, согласно которому две равнообъемные ватерлинии, отличающиеся на бесконечно малый угол крена, пересекаются по прямой, проходящей через их общий центр тяжести площади (при конечных наклонениях это утверждение теряет силу, поскольку каждая ватерлиния имеет свой центр тяжести площади).

Схема образования восстанавливающего момента

Если отвлечься от реального распределения сил веса судна и гидростатического давления, заменив их действие сосредоточенными равнодействующими, то приходим к схеме (Рис.1). В центре тяжести судна приложена сила веса, направленная во всех случаях перпендикулярно к ватерлинии. Параллельно ей действует сила плавучести, приложенная в центре подводного объема судна – в так называемом центре величины (точка С ).

Вследствие того, что поведение (и происхождение) этих сил не зависят друг от друга, они уже не действуют вдоль одной линии, а образуют пару сил, параллельных и перпендикулярных действующей ватерлинии В 1 Л 1 . В отношении силы веса Р можно сказать, что она остается вертикальной и перпендикулярной поверхности воды, а накрененное судно отклоняется от вертикали, и лишь условность рисунка требует отклонять вектор силы веса от диаметральной плоскости. Специфику такого подхода легко себе уяснить, если представить ситуацию с закрепленной на судне видеокамерой, дающей на экране поверхность моря, наклоненную на угол, равный углу крена судна.

Полученная пара сил создаёт момент, который принято называть восстанавливающим моментом . Этот момент противодействует внешнему кренящему моменту и является главным объектом внимания в теории остойчивости.

Величина восстанавливающего момента может быть вычислена по формуле (как для любой пары сил) как произведение одной (любой из двух) силы на расстояние между ними, называемое плечом статической остойчивости :

Формула (1) указывает на то, что и плечо и сам момент зависят от угла крена судна, т.е. представляют собой переменные (в смысле крена) величины.

Однако, не при всех случаях направление восстанавливающего момента будет соответствовать изображению на Рис.1.

Если центр тяжести (в результате особенностей размещения грузов по высоте судна, например, при избытке груза на палубе) оказывается довольно высоко, то может возникнуть ситуация, когда сила веса окажется справа от линии действия силы поддержания. Тогда их момент будет действовать в противоположном направлении и будет способствовать накренению судна. Вместе с внешним кренящим моментом они будут опрокидывать судно, поскольку других противодействующих моментов больше нет.

Ясно, что в этом случае следует оценивать эту ситуацию как недопустимую, т. к. судно остойчивостью не обладает. Следовательно, при высоком положении центра тяжести судно может терять это важное мореходное качество – остойчивость.

На морских водоизмещающих судах возможность осуществлять воздействие на остойчивость судна, «управлять» ею, предоставляется судоводителю только путем рационального размещения грузов и запасов по высоте судна, определяющих положение центра тяжести судна. Как бы то ни было, влияние членов экипажа на положение центра величины исключено, поскольку оно связано с формой подводной части корпуса, которая (при постоянном водоизмещении и осадке судна) неизменна, а при наличии крена судна изменяется без участия человека и зависит только от осадки. Влияние человека на форму корпуса заканчивается на стадии проектирования судна.

Таким образом, очень важное для безопасности судна положение центра тяжести по высоте находится в «сфере влияния» экипажа и требует постоянного контроля посредством специальных вычислений.

Для расчетного контроля наличия у судна «положительной» остойчивости используется понятие метацентра и начальной метацентрической высоты.

Поперечный метацентр – это точка, являющаяся центром кривизны той траектории, по которой центр величины перемещается при накренении судна.

Следовательно, метацентр (так же как и центр величины) является специфической точкой, поведение которой исключительно определяется лишь геометрией формы судна в подводной части и его осадкой.

Положение метацентра, соответствующее посадке судна без крена, принято называтьначальным поперечным метацентром .

Расстояние между центром тяжести судна и начальным метацентром в конкретном варианте загрузки, измеренное в диаметральной плоскости (ДП), называется начальной поперечной метацентрической высотой .

На рисунке видно, что чем ниже располагается центр тяжести по отношению к постоянному (для данной осадки) начальному метацентру, то тем больше будет метацентрическая высота судна, т.е. тем больше оказывается плечо восстанавливающего момента и сам этот момент.

Зависимость плеча восстанавливающего момента от положения центра тяжести судна.

Таким образом, метацентрическая высота является важной характеристикой, служащей для контроля наличия у судна остойчивости. И чем больше её величина, тем больше при тех же углах крена будет величина восстанавливающего момента, т.е. противодействие судна накренению.

При малых накренениях судна метацентр приблизительно находится на месте начального метацентра, поскольку траектория центра величины (точки С ) близка к окружности, и её радиус постоянен. Из треугольника с вершиной в метацентре вытекает полезная формула, справедливая при малых углах крена (θ <10 0 ÷12 0):

где угол крена θ следует использовать в радианах.

Из выражений (1) и (2) легко получить выражение:

которое показывает, что плечо статической остойчивости и метацентрическая высота не зависят от веса судна и его водоизмещения, а представляют собой универсальные характеристики остойчивости, с помощью которых можно сравнивать остойчивость судов разных типов и размеров.

Плечо статической остойчивости

Так для судов с высоким положением центра тяжести (лесовозы) начальная метацентрическая высота принимает значения h 0 ≈ 0 – 0,30 м, для сухогрузных судов h 0 ≈ 0 – 1,20 м, для балкеров, ледоколов, буксиров h 0 > 1,5 ÷ 4,0 м.

Однако, метацентрическая высота отрицательных значений принимать не должна. Формула (1) позволяет сделать другие важные выводы: поскольку порядок величин восстанавливающего момента определяется в основном величиной водоизмещения судна Р , то плечо статической остойчивости является «управляющей величиной», влияющей на диапазон изменения момента М в при данном водоизмещении. И от малейших изменений l (θ) за счет неточностей его вычисления или погрешностей исходной информации (данные, снимаемые с судовых чертежей, либо замеряемые параметры на судне) существенно зависит величина момента М в , определяющего способность судна сопротивляться наклонениям, т.е. определяющего его остойчивость.

Таким образом, начальная метацентрическая высота играет роль универсальной характеристики остойчивости , позволяющей судить о её наличии и величине безотносительно от размеров судна.

Если проследить за механизмом остойчивости при больших углах крена, то проявятся новые особенности восстанавливающего момента.

При произвольных поперечных наклонениях судна кривизна траектории центра величины С изменяется. Эта траектория - уже не окружность с постоянным радиусом кривизны, а является некой плоской кривой, имеющей в каждой своей точке разные значения кривизны и радиуса кривизны. Как правило, этот радиус с креном судна увеличивается и поперечный метацентр (как начало этого радиуса) выходит из диаметральной плоскости и перемещается по своей траектории, отслеживая перемещения центра величины в подводной части судна. При этом, разумеется, само понятие метацентрической высоты становится неприменимым, и лишь восстанавливающий момент (и его плечо l (θ)) остаются единственными характеристиками остойчивости судна при больших наклонениях.

Однако, при этом начальная метацентрическая высота не теряет своей роли быть основополагающей исходной характеристикой остойчивости судна в целом, поскольку от её величины, как от некоего «коэффициента масштаба» зависит порядок величин восстанавливающего момента, т.е. её косвенное влияние на остойчивость судна на больших углах крена сохраняется.

Итак, для контроля остойчивости судна, осуществляемого перед загрузкой, необходимо на первом этапе оценить значение начальной поперечной метацентрической высоты h 0 , пользуясь выражением:

где z G и z M0 – аппликаты центра тяжести и начального поперечного метацентра, соответственно, отсчитываемые от основной плоскости, в которой располагается начало связанной с судном системы координат ОХYZ (Рис. 3).

Выражение (4) одновременно отражает степень участия судоводителя в обеспечении остойчивости. Выбирая и контролируя положение центра тяжести судна по высоте, экипаж обеспечивает остойчивость судна, а все геометрические характеристики, в частности, Z M0 , должны быть предоставлены проектантом в виде графиков от осадки d, называемых кривыми элементов теоретического чертежа .

Дальнейший контроль остойчивости судна производится по методике Морского Регистра судоходства (РС) или по методике Международной Морской Организации (ИМО).

Начальная поперечная метацентрическая высота

Диаграмма статической остойчивости

Плечо восстанавливающего момента l и сам момент М в имеют геометрическую интерпретацию в виде Диаграммы статической остойчивости (ДСО) (Рис.4). ДСО – этографическая зависимость плеча восстанавливающего момента l (θ) или самого момента М в (θ) от угла крена θ .

Этот график, как правило, изображают для крена судна только на правый борт, поскольку вся картина при крене на левый борт для симметричного судна отличается только знаком момента М в (θ).

Значение ДСО в теории остойчивости очень велико: это не только графическая зависимостьМ в (θ); ДСО содержит в себе исчерпывающую информацию о состоянии загрузки судна с точки зрения остойчивости. ДСО судна позволяет решать многие практические задачи в данном рейсе и является отчетным документом для возможности начать загрузку судна и отправку его в рейс.

В качестве свойств ДСО можно отметить следующие:

· ДСО конкретного судна зависит только от взаимного расположения центра тяжести судна G и начального поперечного метацентра m (или значением метацентрической высотой h 0 ) и водоизмещением Р (или осадкой d ср ) и учитывает наличие жидких грузов и запасов с помощью специальных поправок,

· форма корпуса конкретного судна проявляется в ДСО через плечо l (θ), жестко связанное с формой обводов корпуса, которое отражает смещение центра величины С в сторону входящего в воду борта при накренении судна,.

· метацентрическая высота h 0 , вычисленная с учетом влияния жидких грузов и запасов (см. ниже), проявляется на ДСО как тангенс угла наклона касательной к ДСО в точке θ = 0, т.е.:

Для подтверждения правильности построения ДСО на ней делают построение: откладывают угол θ = 1 рад (57,3 0) и строят треугольник с гипотенузой, касательной к ДСО при θ = 0, и горизонтальным катетом θ = 57,3 0 . Вертикальный (противолежащий) катет должен оказаться равным метацентрической высоте h 0 в масштабе оси l (м).

· никакие действия не могут изменить вида ДСО, кроме изменения величин исходных параметров h 0 и Р , поскольку ДСО отражает в каком-то смысле неизменную форму корпуса судна посредством величины l (θ);

· метацентрическая высота h 0 фактически определяет вид и протяженность ДСО.

Угол крена θ = θ 3 , при котором график ДСО пересекает ось абсцисс, называется углом заката ДСО. Угол заката θ 3 определяет только то значение угла крена, при котором сила веса и сила плавучести будут действовать вдоль одной прямой и l (θ 3) = 0. Судить об опрокидывании судна при крене

θ = θ 3 не будет верным, поскольку опрокидывание судна начинается гораздо раньше - вскоре после преодоления максимальной точки ДСО. Точка максимума ДСО (l = l m (θ m)) свидетельствует только о максимальном удалении силы веса от силы поддержания. Однако, максимальное плечо l m и угол максимума θ m являются важными величинами при контроле остойчивости и подлежат проверке на соответствие соответствующим нормативам.

ДСО позволяет решать многие задачи статики судна, например, определять статический угол крена судна при действии на него постоянного (независящего от крена судна) кренящего момента М кр = const. Этот угол крена может быть определен из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов М в (θ) = М кр . Практически эта задача решается как задача по нахождению абсциссы точки пересечения графиков обоих моментов.

Взаимодействие кренящего и восстанавливающего моментов

Диаграмма статической остойчивости отражает возможность судна создавать восстанавливающий момент при наклонении судна. Её вид имеет строго конкретный характер, соответствующий параметрам загрузки судна только в данном рейсе (Р = Р i ,h 0 =h 0i ). Судоводитель, занимающийся на судне вопросами планирования рейса погрузки и расчетами остойчивости, обязан построить конкретную ДСО для двух состояний судна в предстоящем рейсе: с неизменным первоначальным расположением груза и при 100 % и при 10 % судовых запасов.

Чтобы иметь возможность строить диаграммы статической остойчивости при различных сочетаниях водоизмещения и метацентрической высоты, он пользуется вспомогательными графическими материалами, имеющимися в судовой документации по проекту этого судна, например, пантокаренами, либо универсальной диаграммой статической остойчивости.

Пантокарены

Пантокарены поставляются на судно проектировщиком в составе информации об остойчивости и прочности для капитана. Пантокарены представляют собой универсальные графики для данного судна, отражающие форму его корпуса в части остойчивости.

Пантокарены (Рис. 6) изображены в виде серии графиков (при разных углах крена (θ = 10,20,30,….70˚)) в зависимости от веса судна (или его осадки) некоторой части плеча статической остойчивости, называемой плечом остойчивости формы – l ф (Р , θ ).

Пантокарены

Плечо формы - это расстояние, на которое переместится сила плавучести относительно исходного центра величины C ο при крене судна (Рис. 7). Понятно, что это смещение центра величины связано только с формой корпуса и не зависит от положения центра тяжести по высоте. Набор значений плеча формы при разных углах крена (при конкретном весе суднаР=Р i ) снимают с графиков пантокарен (Рис. 6).

Чтобы определить плечи остойчивости l (θ) и построить диаграмму статической остойчивости в предстоящем рейсе необходимо дополнить плечи формы – плечами веса l в , которые легко рассчитать:

Тогда ординаты будущей ДСО получаются по выражению:

Плечи остойчивости формы и веса

Выполнив вычисления для двух состояний нагрузки (Р зап. = 100% и 10%), строят на чистом бланке две ДСО, характеризующих остойчивость судна в этом рейсе. Остается выполнить проверку параметров остойчивости на их соответствие национальным или международным нормативам по остойчивости морских судов.

Существует второй способ построения ДСО, использующий универсальную ДСО данного судна (зависит от наличия на судне конкретных вспомогательных материалов).